۲-۱۶ کشیدگی (Kurtosis)
شاخص پراکندگی جامعه نسبت به توزیع نرمال را ضریب کشیدگی می‌نامند و با E نمایش می‌دهند. کشیدگی برابر با گشتاور چهارم نرمال شده است، به عبارت دیگر کشیدگی معیاری از تیزی منحنی در نقطه ماکزیمم است(حسنی پاک، ۱۳۸۶). مقدار کشیدگی برای توزیع نرمال برابر ۳ می‌باشد (جانسون و همکاران، ۲۰۰۱) یعنی:
۲-۱۷ انحراف معیار (Standard deviation) (SD)
نوعی سنجش پراکندگی برای یک توزیع احتمال یا متغیر تصادفی بوده و نماینده پخش‌شدگی مقادیر آن حول مقدار میانگین است. انحراف معیار را معمولاً با ( )حرف کوچک سیگما نشان می‌دهند که از رابطه زیر به دست می‌آید:
۲-۱۸ چارچوب اصلی تحقیق به صورت ترسیمی
SCAPM: مدل قیمت گذاری سرمایه ای که عامل چولگی به آن اضافه شده است.
KCAPM: مدل قیمت گذاری سرمایه ای که عامل کشیدگی به آن اضافه شده است.
STFPM: مدل قیمت گذاری سرمایه ای سه عامله فاما و فرنچ که عامل چولگی به آن اضافه شده است.
KTFPM: مدل قیمت گذاری سرمایه ای سه عامله فاما و فرنچ که عامل کشیدگی به ان اضافه شده است.
SFFPM: مدل قیمت گذاری سرمایه ای چهار عامله کارهارت که عامل چولگی به آن اضافه شده است.
KFFPM: مدل قیمت گذاری سرمایه ای چهار عامله کارهارت که عامل کشیدگی به آن اضافه شده است.
۲-۱۹پیشینه پژوهش
۲-۱۹-۱پژوهش های انجام شده در خارج از کشور
مارکوویتز (۱۹۵۹) اولین کسی بود که معیارهای خاص، برای توسعه ی مدل پرتفوی و رابطه بین ریسک و بازده مورد انتظار را بسط داد. بر مبنای اصل حاکم برنظریه ی مارکوویتز، بین همه ی سرمایه گذاری ها با هر نرخ، بازده مورد انتظار پرتفویی مطلوب تر است که دارای کمترین ریسک باشد و در یک سطح خاص از ریسک، مجموعه ای مطلوب تر است که دارای بیشترین بازده باشد.
شارپ (۱۹۶۴) لینتنر(۱۹۶۵) و موسین (۱۹۶۶) برای رسیدن به قیمت تعادلی اوراق بهادار، بر اساس نظرهای مارکوویتز، به طور مستقل، مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای را مطرح کردند. بر اساس نظر آنان، بازده مورد انتظار اوراق بهادار، تابع مثبت و خطی از بتای اوراق بهادار می‌باشد.
بلک، جنسن و شولز (۱۹۷۲) در تحقیقی که در بورس نیویورک انجام دادند، برای محاسبه ی بازده مورد انتظار و بتای پرتفوی از روی نمونه های خود، ۱۰ پرتفوی که بر اساس بتا مرتب شده بودند را انتخاب کردند. آنان هم شرایط وام دهی و وام گیری و هم شرایطی که تنها می توان وام داد را بررسی کردند. نتایج تحقیق نشان داد که نظریه ی قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای در حالتی که با نرخ بازده بدون ریسک وام داد، تأیید می شود.
فاما و مکبث (۱۹۷۴) تحقیقی شبیه به تحقیق بلک، جنسن و شولز انجام دادند، با این تفاوت که آنان سعی کردند تا نرخ بازده آتی پورتفوها را بر اساس ریسک برآوردی گذشته، پیش‌بینی کنند. نتایج تحقیق منطبق بر نظریه ی قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای است و می توان انتظار داشت که در دوره ی بعد، پرتفوهای با بتای بالاتر بازده بیشتری خواهند داشت.
رُل (۱۹۷۶) بیان می‌کند که تحقیقات صورت گرفته توسط فاما و مکبث و هم چنین بلک و دیگران، چیز اضافه ای به ما نمی دهد و به آزمون های صورت گرفته درمورد مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای انتقاد می‌کند. او معتقد است که فرض کارا بودن بازار باید مورد بررسی قرار گیرد و از آن جا که این امر میسر نیست، امکان آزمون مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای وجود ندارد.
بانز (۱۹۸۱ ) در تحقیق خود درباره ی کارایی مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای، اثر اندازه را مدنظر قرار داد. نتایج تحقیق وی نشان داد که سهام شرکت های کوچک، بازده بیشتری نسبت به آن چه توسط مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای پیش‌بینی می شود، نشان می‌دهد. بانز در تحقیقی دیگر دریافت که اضافه کردن ارزش بازار شرکت (ME) به رگرسیون بین بازده و بتای سهام، موجب می شود تا تفاوت بین بازده سهام شرکت ها، هر چه بهتر تشریح شود.
هاواوینی و میشل ( ۱۹۸۲) رابطه بین ریسک و بازده را در بازار سهام بروکسل مورد بررسی قرار داده‌اند. آن ها به این حقیقت پی بردند که سرمایه گذاران بطورکلی تنها در مقابل پذیرش ریسک سیستماتیک پاداش دریافت می‌کنند.
هاواوینی و سایرین (۱۹۸۳) این مطالعه را در مورد بازار سهام فرانسه نیز انجام دادند و نتایج مشابه ای را به دست آوردند. علاوه بر این آن ها دریافتند که سرمایه گذاران تصمیمات خود را بر این اساس اتخاذ می‌کنند که توزیع بازده داراییها متقارن است.
فاما و فرنچ (۱۹۹۲) طی تحقیق برش عرضی بازده میانگین سهام را در ارتباط با بتای بازار، اندازه، اهرم، نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار سهام و نسبت درآمد به‌قیمت مورد بررسی قرار داده‌اند. آن ها دریافتند که اگر داراییها به طور منطقی قیمت‌گذاری شده باشند، ریسک‌های سهام چند بعدی خواهد بود. یعنی یک بعد ریسک اندازه شرکت است و بعد دیگر ریسک نیز نسبت ارزش دفتری به‌بازار سهام( BE/ME ) است. آن ها بازده های ماهانه سهام NYSE را بررسی کرده و دریافتند که رابطه معناداری بین بتا و متوسط بازده وجود ندارد. آن ها نشان دادند که ارتباط مثبت بین بتا و میانگین بازدهی که در گذشته اثبات شده بود، حاصل همبستگی منفی بین اندازه و بتا بوده است. زمانی‌که این همبستگی مدنظر قرار گیرد، ارتباط بین بتا و بازدهی از بین رفت. همچنین بین بازدهی و بتا ارتباط خطی و مثبت وجود دارد، که این نتیجه در مدل CAPM پیش بینی شده بود. در مرحله بعدی پرتفوی را با در نظر گرفتن اندازه شرکت و بتا ایجاد کردند، در نتیجه هر پرتفوی شامل سهامی بود که از نظر بتا و ارزش بازار مشابه بود. نتایج پژوهش آن ها در این زمینه نشان داد زمانی که بتا مستقل از اندازه شرکت تغییر می‌کند، ارتباط خطی مثبت میان بازدهی و بتا از بین می‌رود. نتایج با پیش‌بینی اصلی مدل تک متغیره CAPM در تضاد بود. آن ها نتیجه گرفتند کهCAPM قادر به توصیف بازده متوسط ۵۰ سال گذشته نبوده و اندازه شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار قدرت توصیف مدل CAPM را به طور قابل توجهی افزایش می‌دهد.
چونگ و ونگ ( ۱۹۹۲) رابطه بین بازده و معیارهای آماری مختلف ریسک را در بازار هنگکنگ مورد بررسی قرار دادند و به این نتیجه رسیدند که به طور کلی در این بازار قدرت CAPM در توصیف بازده داراییها ضعیف به نظر می‌رسد.
فاما و فرنچ(۱۹۹۵) طی تحقیق دیگری به‌بررسی تأثیر عوامل اندازه و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار به‌سوددهی و بازده سهم پرداختند. آن ها دریافتند که در صورت قیمت‌گذاری منطقی سهام نسبت بالاتر(BE/ME) نشانگر سوددهی کمتر و نسبت پایین‌تر (BE/ME) نشانگر سوددهی بیشتر است.
